Aritmetiğin Temel Teoremi (Fundamental Theorem Of Arithmetics)

 

İlk olarak Euclid tarafından yapılmıştır. 1801 de Gauss tarafından da ispatlanmıştır. Teorem şöyledir ;

“Birden büyük her doğal sayı, sonlu sayıda birtakım asal sayının çarpımı olarak sıra düşünülmeksizin tek türlü belirlidir.”

Bu teorem’in ispatı, teoremin gerçek olmadığını varsayıp bunun bir çelişkiye yol açacağını göstererek yapılmıştır. n, bu teorimi çürütecek olan en küçük doğal sayı olsun. Asal olmadığına göre, n=ab şeklinde yazılabilir ve a ve b n ile 1 arasında birer doğal sayı’dır. n, bu teorimi çürütecek en küçük sayı olduğundan, a ve b birer asal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Ancak bu durumda, n de asal sayıların çarpımı olabilir, ve bu yüzden ilk varsayım gerçek olamaz. Bu n’in varolamayacağını gösterir ve teorimin ispatıdır.

Diğer bir ifade;

i) Bu teorem‘in ispatı, olmayana ergi yoluyla yapılır. Teoremin gerçek olmadığı varsayılır ve bir çelişki aranır. a)Söz konusu sayı asal sayı ise 1 ile kendisinin çarpımına eşit olacağından teorem ispatlanır. b)Sayı asal sayı değil ise kabulden hareket ederiz. Varsayalım ki “c” asal çarpanlarına ayrılamayan en küçük doğal sayı olsun. Bu durumda c asal olamayacağından 1<n ve m<c olacak şekilde m ve n doğal sayıları vardır ki c = m.n elde edilir. Fakat c sayısını asal çarpanlarına ayrılamayan en küçük doğal sayı aldığımız halde, bu kabuller altında m ve n asal çarpanlarına ayrılmış oldu. Bu durumda bir çelişkiye varıldığından ispat tamamlanmış olur.

ii) c sayısı asal sayı ise yukarıdaki ispata benzer şekilde bir ile kendisinin çarpımına eşittir. Eğer c bileşik sayı ise tanım gereği m ve n doğal sayıları vardır ki 1<m<c ve 1<n<c olmak üzere m.n=c şeklinde yazılabilir. m ve n doğal sayılarının her ikisinin de asal olması durumunda teorem ispatlanmış olur. Eğer değilse aynı yorumlar m ve n için de yapılarak tümevarımla ispatlanmış olur.

 

Adobe Flash Builder 4.7′ de artık Design View yok

adobe-logo

Adobe Flash Builder 4.7 nin yayınlandığını gördükten sonra hemen yeniliklerine göz atayım dedim. Design View’in kaldırıldığını farkettim. Halbuki çok kullanışlı bir bileşendi. Aslında bakarsanız bir çok actionscript editörü arasından flash builder’in kullanılmasının en önemli sebeblerinden biri de DV idi. Sürükle bırak mantığı ile form oluşturup hizalamak varken şimdi bu ve benzeri işlemler kodla yapılacak.

Bu konuda developer’lardan bolca geri dönüş yapıldı, forumlarda konuşuldu. Herkes durumdan şikayetçi olsa da Adobe’nin planları içinde DV’ yi yeniden ekleme gibi bir planı bulunmuyor. Adobe, DV’ yi kullanmak isteyenlerin Flash Builder 4.6 versiyonunu kullanabileceklerini ve bu konuda Adobe’ nin desteğinin devam edeceğini söylüyor.  Bu durum FB 4.7 e ilginin azalacağı şeklinde yorumlanıyor.

 

Yapay Zeka

İnsanın düşünme yapısını anlamak ve bunun benzerini ortaya çıkaracak bilgisayar işlemlerini geliştirmeye çalışmak olarak tanımlanır. Yani programlanmış bir bilgisayarın düşünme girişimidir. Yapay Zeka bilgi edinme, algılama, görme, düşünme ve karar verme gibi insan zekasına özgü kapasitelerle donatılmış bilgisayardır.

Her hangi hesaplanabilir bir fonksiyonun  sinir hücrelerinden oluşan  ağlarla hesaplanabileceği  ve mantıksal “VE”  ve “VEYA” işlemlerinin  gerçekleştirebileceğini gösterildi.(MC Collach)

İnsan gibi düşünen sistemler yapmak,
Rasyonel karar verebilen  sistemler üretmek amaçlandı.

1. İnsan Gibi Düşünen Sistemler : İnsanın nasıl düşündüğü saptanmalıdır. Psikolojik deneylerle  yapılır. Elde edilen bilgilerden bir kuram oluşturulur. Buna göre program üretilir.

2. İnsan  Gibi Davranan Sistemler : Ulaşılmak istenen amaçtır. Turing Testi ile ” sorgulayıcı ile bir terminal arcılığı ile haberleşilir. İnsan mı? Bilgisayar mı? anlayamazsa testi geçmiştir.” anlaşılır.

3. Rasyonel Düşünen Sistemler : Temeli mantıktır. Çözülmesi istenen sorun  mantıksal bir gösterimle  betimlendikten sonra  çıkarım kurallarını kullanarak çözüm bulmaktır.

4. Rasyonel Davranan  Sistemler : Amaçlarına ulaşmak için  inançlarına uygun davranan  sistemlere  rasyonel denir. Ajan, algılayan ve  harekette bulunan şeydir. Doğru çıkarımlar yapmak  ve bu çıkarımların  sonuçlarına göre hareket etmektir.

Yapay Zeka Yaklaşımları :

1.Matematiksel yaklaşım : Tüme varım, kaos teorisi, parçadan tüme yönelme, beynin tümü bir problem çözmede olguya katılıyor.

2.Fiziksel Yaklaşım : Bilginin nerede olduğu tam saptanamamıştır. İnsan beynindeki hücrelerde depolanan bilgilerin  harekete geçirilmesi.(İrade-i Külliye , İrade-i Cüziye )

3. Psikolojik Yaklaşım : Gelişme, beyne sahip olanlar çevreleri ile etkileşime girmeleri, bu sayede  yeni şeyler öğrenerek bunları daha sonra  hatırlayabilmeleri. Öğrenme, bellek, bilgi edinme, deneyimlerden  yararlanmayı sağlar.

4.Felsefi Yaklaşım : Bilgisayar düşünebilir mi? Bunun cevabı üzerinde durmaktadır.

YAPAY ZEKANIN UYGULAMA ALANLARI

1.Bilgisayar Bilimlerinde :  Yazılım ve donanım üzerinde odaklaşmıştır. Çünkü Y.Z  uygulamaları için  çok güçlü süper bilgisayarlar üretilmelidir. İlk Aşama : Zeki Bilgisayarlar üretmektir. Optimum seviyede  mantıksal anlam çıkarma işlemi için tasarlanmalıdır. Nümerik işlem yerine  sembolik işlem kullanılması gerekir. Resimleri tanıyabilmektedir.
2.Robotik sistemlerde : Mühendislik ve psikoloji robot iği. İnsan gibi fiziksel kapasitelere sahip, bilgisayar  kontrollü  robot üretiminin gerçekleştirilmesi. Robotlar : Görme, dokunsal algılama, idare etme, beceri, hüner, hareket kabiliyeti, yol bulma zekası…vb.
Rabatlar: Stutgart Üniversitesinde , monte edilmiş kol, yük taşıyıcı, stereo kameraya sahip ve grubun sözcüsünden oluşturuluyor.
Konpereson Yeteneğine “kimin hangi görevi hangi sıra ile yapacağını aralarında          kararlaştırarak “  sahip.
Örnek olarak : Robot örümcek tasarımı, 23 motor, 10 cpu, 150 adet algılayıcıdan ibaret. Bu robot yukarı aşağı çıkıyor, refleks hareketi yapıyor, gerile, avı izle özelliklerine sahip.

3.Doğal ara birimlerde : İnsanın konuşma dilinde bilgisayarlar ile robotlarında konuşmaya başlaması. Bizim onları anlayabildiğimiz gibi onlarında bizi anlayabilmesidir.

•Dil biliminde
•Bilgisayar bilimleri
•Psikoloji
•İnsan dilini anlama, konuşmayı tanıma
• Bilgisayarlarla ilişki kurmak için ana dilin kullanılması
Yazılı ana dilin uygula işlemesi uygulamaları çoktur.
•Bilgisayarla tercüme
•Metin özetlerini çıkarma
•Metinlerin otomatik üretilmesi
•Dokümanların hazırlanmasında

Natural speaking : sesi nötr sinyallere çeviriyor, ince ayarları yapıyor, söylenen bir kelimenin ardından hangi kelimenin geleceğini tahmin edebiliyor.

4.Sinirsel Ağlar da : Çeşitli yollarla bir birine bağlı  birimlerden oluşmuş topluluklardır. Nöron Ağları : sinir sisteminin parçalarından olup  ;
•Biteni taklit etme
•İşe yarar ticari cihazlar yapmakta
•Beyim işleyişine ilişkin  genel kuramları sınamakta kullanılır
•Sınıflama
•Duyu-veri işleme
•Çok duyulu makine

Ağların eğitimi için algoritmalar kullanılır.

Yapay sinir ağı uygulamaları :Ya bilgisayar üzerinde  yazılım simulatörleri kullanarak ya da özel donanım içeren  bilgisayarlarla tasarlanır.

•İmza kontrolünde
•Mevduat tahmini
•İmalat kalite kontrolü

5.Bulanık Mantık (Fuzzy Logic ) : Belirsizliklerin anlatımı ve belirsizlikler ile çalışılabilmesi için kurulmuş katı bir matematik düzenidir. İnsanın yaşadığı ortam belirsizliklerle doludur. Bulanık mantık micro işlemcileri üretilmeye başlanmıştır(Japonya da )
Fotoğraf makinesi, klimalar, çamaşır makineleri, otomatik iletim hatları, civatalama tekniği ….vb.

6.Sanal Gerçeklik : Bilgisayar ortamında  oluşturulan bir gerçekliktir.
•Gözlük, stereo kulaklık tan oluşan başlık seti
•Vücut hareketlerini algılayan özel bir giysi
•Eldivenler ve çok sayıda algılayıcı giriş – çıkış cihazına bağlı bir sisitemle
Üç boyutlu sanal dünyayı görebilir, dokunabilirsin.
•CAD (ev tasarımı)
•Tıbbi teşhis, tedavi, pilot ve astronotların eğitiminde
•Fobilerin (korkuların) tedavisinde. (uçağa binme korkusu giderilebilir.)

Alıntı : genbilim.com